• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

TRANSLATIA

Cercul

Fie r un numar real, r > 0 si O un punct din plan. Se numeste cerc de centru O si raza r, notat C(O, r), multimea punctelor M din plan pentru care OM = r. Prin raza se mai intelege si un segment OM unde M este pe cerc.

Pozitia unei drepte fata de cerc:

Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mica decat raza cercului atunci dreapta are doua puncte comune cu cercul si se numeste secanta

Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este egala cu raza cercului atunci dreapta are un punct comun cu cercul si se numeste tangenta.

Tangenta este perpendiculara pe raza corespunzatoare. Dintr-un punct exterior cercului se pot duce doua tangente la cerc. Segmentele determinate de punctul exterior si punctele de tangenta sunt congruente.

Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mare decat raza cercului atunci dreapta nu are puncte comune cu cercul si se numeste exterioara.

Unui unghi i se poate circumscrie un cerc (cercul trece prin varfurile triunghiului). Centrul cercului circumscris este intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului

Intr-un triunghi se poate inscrie un cerc (cercul este tangent laturilor triunghiului). Centrul cercului inscris este intersectia bisectoarelor unghiurilor triunghiului.

Translatia

Translatia poate fi sugerata cu ajutorul ideii de miscare sau de deplasare. De exemplu, pentru a trasa o dreapta paralela cu o dreapta data folosind o rigla si un echer se procedeaza astfel: se suprapune una din laturile echerului pste dreapta data, se pune in contact rigla cu cealalta latura a echerului si se deplaseaza astfel incat o latura sa ramana in contact cu rigla. Aceasta deplasare a echerului se numeste translatie si are propietatea ca cealalta latura a sa este tot timpul paralela cu dreapta data. (fig I. 66)

C C'
A B A` B`
Fig I. 66

Fie, acum, o placa rigida care se deplaseaza pe un plan astfel incat fiecare punct al placii descrie o dreapta. O astfe de deplasare se numeste miscare de translatie.

In figura I. 67 se considera o placa triunghiulara care are succesiv pozitiile ABC, ABC, ABC
C C C"
B B
B` `
AA
A A A"
Fig I. 67
Comparand pozitia placii ABC cu pozita placii ABC se observa ca vectorii AA, BB, CC, MM sunt egali.

Se va defini translatia ca o transformare geometrica in care toate punctele unui plan se deplaseaza cu un acelas vector.

Fie v un vector nenul. Se numeste translatia de vector v o functie T prin care fiecarui punct M ii corespunde un punct T(M) = M astfel incat MM = v. Puctul M se numeste translatul punctului M (fig I. 68).

M = T(M) B = T(B)
Fig. I. 68
A = T(A)
v C= T(C)

Daca F este o multime de puncte din plan (segment, unghi, dreapta, poligon, cerc etc.) se va nota cu T(F) multimea obtinuta prin translarea punctelor multimii F.

Daca se fixeaza un punct O al planului (de exemplu originea unui reper cartezian) atunci pentru orice pereche de puncte M si M = T(M) are loc relatia OM = OM + v.

O translatie este determinata daca se da vectorul v sau daca se cunoaste translatul unui anumit punct adica o pereche M si M = T(M) atunci v = MM.

Daca este data o portiune din plan in care este desenat un caroiaj atunci acesta poate fi utilizat pentru a descrie o translatie; in figura I. 69 v = AA

Fig. I. 69
Proprietatile translatiei

Pentru doua puncte distincte A, B adca se noteaza A = T(A), B = T(B), atunci AB = AB si T(AB) = AB (fig. I. 70) (translatia pastreaza lungimea, directia si sensul unui segment orientat).

A M
B
v
Fig. I. 170
A
M
B
Daca d este o dreapta atunci T(d) este o dreapta paralela cu ea (fig I. 71) (translatia pastreaza directia dreptlor)
v
Fig. I. 71
v
d
Daca F este un poligon atunci T(F) este un poligon congruent cu F (fig. I. 72)
Fig. I. 72
v
Daca F este un cerc atunci T(F) este un cerc care are aceeasi raza (I. 73).
v
v
.
OMOTETIA
Pozitia relativa a doua cercuri
Fie cercurile C`(O`, r`), C"(O", r") si d = O`O" (distanta dintre centrle cercurilor)
Daca d > r`+ r" cercurile nu au puncte comune si se numesc cercuri exterioare.
Daca d = r` + r" cercurile au un punct comun si se numesc cercuri tangente exterior.
Punctul comun se numeste punct de tangenta si este coliniar cu centrele cercurilor.
Daca | r` - r"| < d < r` + r" cercurile au doua puncte comune si se numesc cercuri secante
Definitia omotetiei

La reprezentarea prin desen a unei figuri date se pune problema executarii acestui desen la o anumita scara. Schimband scara se schimba in mod proportional toate dimensiunile figurii respective. Aceasta problema apare, de exemplu in desenarea unei harti, in dimensionarea unei fotografii, in realizarea unor planse de diferite dimensiuni care reprezinta acelas obiect.

Transformarea prin omotetie sau omotetia este o transformare geometrica a punctelor unui plan care are propietatea ca mareste(micsoreaza) dimensiunile toturor figurilor de acelas numar de ori.

Fie O un punct al planului si k un numar real ...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.