• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

Î mpărţirea prin X-a. Schema lui Horner

T1: Restul împărţirii unui polinom f < > 0 prin polinomul X-a este egal cu valoarea f(a) a polinomului f în a.
Demonstraţie:
-aplicăm teorema împărţirii cu rest
f= (X a) q + r, unde grad de r < grad (X a) =1 (1)
grad r < = 0 (nr. Complex)
în 1 facem X=a f (a) = (a a) q (a)+r (a)
f (a) = r(a)
dar r(a)=polinom constant r (a)=r r = f (a)

Această teoremă ne ajută să găsim restul împărţirii unui polinom oarecare prin polinomul X-a fără a mai face împărţirea.

Ex: Să se găsească restul împărţirii polinomului f = X 3 - 2 X 2 + X + 1
prin binomul X-2.
R= f(2)=2 3 2*2 2 +2 +1=3.
Teorema are dezavantajul că nu ne spune nimic asupra cîtului împărţirii polinomului f prin X-a.
Procedeu de aflare a câtului:
f = an X n +a n-1 X n-1 +….. + a 0
f = (X a) q + r (2)
grad f = n grad q = n 1
q = bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2 +….. +b0
(2) an X n +a n-1 X n-1+... + a 0 = (X-a)(bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2+... +b0)+ r
n-1 n-2 n-1 n-2 n-1
(X - a) (bn-1 X +bn-2 X +….. +b0) =bn-1 X +bn-2 X +…. + b0 X- abn-1 X -
n-2
-abn-2 X -…- ab 0
n n-1 n-2
=bn-1 X +(bn-2 - abn-1) X +(bn-3 abn-2)X +…+ (b0 - ab1)X ab0
n n-1 n n-1 n-2
(2) anX +a n-1 X +….. + a 0==bn-1 X +(bn-2 - abn-1) X +(bn-3 abn-2)X +
+…+ (b0 - ab1)X ab0
a n =b n-1
a n-1 =b n-2 - ab n-1
è
a n-2 =b n-3 - ab n-2 (3)
……………………………..
a 1 =b 0 -ab 1
a 0 =r -ab 0
b n-1 = a n
b n-2 = a n-1 + ab n-1
è
b n-3 = a n-2 + ab n-2 (4)
……………………………..
b 0 = a 1 + ab 1
r = a 0 + ab 0
X n X n-1 X n-2 ……………….. X 1 X 0
an an-1 an-2 ………………… a1 a0
an an-1+abn-1 an-2 +abn-2 ………………… a1+ab1 a0+ab0
bn-1 bn-2 bn-3 ………………… b0 r
Observaţie: schema lui Horner ne oferă doar un procedeu de obţinere al câtului nu şi unul de determinare a restului!
...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.