• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

Reprezentarea grafica a functilor reale

Pentru a trasa graficul unei functii, parcurgem mai multe etape:
1) Domeniul maxim de definitie
a) gasirea domeniului maxim de definitie
b) Gf Ç Ox => f(x)=0
c) Gf Ç Oy => x=0, f(x)= o valoare
d) (daca e constanta => y=k => asimptota orizontala)
2) Semnul functiei
a) semnul functiei
b) paritatea functiei
f(x)=f(-x) => functia e simetrica fata de axa Oy
f(x)=-f(x) => functia e simetrica fata de origine
c) continuitatea functiei
d) periodicitatea
3) Asimptote
a) orizontale
b) verticale
c) oblice
4) Derivata intai
a) calculul derivatei intai
b) radacinile derivatei intai si valorile funtiei pe radacinile derivatei
c) tabelul
5) Derivata a doua
a) calculul derivatei a doua
b) radacinile derivatei a doua si valorile functiei pe radacinile derivatei
- determinarea punctelor de inflexiune, de maxim si minim local
c) semnul derivatei a doua
6) Tabelul de variatie al functiei
X
F(x)
F(x)
F(x)
7) Trasarea graficului
- in grafic se incepe cu trasarea asimptotelor
Exemple:
f(x)=
1)a)f: RR
b)f(x)=0
c)f(0)=0-0=0
d)
2)
a)
x
0
+++++++++++++++++++++++0++++++++++++++++++++++++++
++++0--0+++
f(x)
++++0--0--0+++
b)f(x)=f(-x)
=> functie para
=> graficul este simetric fata de axa Ox
3) Asimptote nu exista
4) Derivata intai
f(x)=
f(0)=0
f(2)=-16
f(-2)=-16
x
- -2 0 2 +
x
--0+++++++++++++++++++++++++
+++++++++++0--0++++++++++++++
f(x)
--0+++++++++++0--0++++++++++++++
5) Derivata a doua
f(x)=
X
- -2 0 2 +
f(x)
--0+++++++++++0--0+++++++++++++
f(x)
+++++++++++++++++++0--0+++++++++++++++++++
f(x)
--0--16+++--0+++++--16++++0+++++
m
i
M
i
m
f(x)=
1)a)f: R\{0}R
b)f(x)=0
A(4, 0); B(-4, 0)
c)f(0)= nu exista
d)
2)
a)
x
- -4 0 4 +
-16
+++++++++++++0--0+++++++++++++
x
--0++++++++++++++++++++++++++
f(x)
--0+++++++++++|--0++++++++++++
x(-, -4)(0, 4) => f(x)< 0
x(-4, 0)(4, +) => f(x)> 0
b)f(x)=f(-x)
=> functie para
=> graficul este simetric fata de axa Ox
c)functia este continua pe R\{0}
3) Asimptote
y=x => asimptota oblica la
=> x=0 asimptota verticala la
4) Derivata intai
f(x)=
5) Derivata a doua
f(x)=
X
- 0 +
f(x)
+++++++++++++++++++++++++|+++++++++++++++++++++++++
f(x)
+++++++++++++++++++++++++|--
f(x)
- | +
Alte grafice de functii:
1)f(x)=
2)f(x)=
3)f(x)=
4)f(x)=
...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.