• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

Perpendiculara comuna a doua drepte din spatiu

Daca a, b sunt doua drepte necoplanare, atunci exista o dreapta unica perpendicualra atāt pe a cāt si pe b, care le īntālneste pe amāndoua.

1)
Existenta
Fie a, b 2 drepte necoplanare
Fie PÎ a, prin P duc b ½ ½ la b. Consider a=(a, b)
Duc b^a, aÌ b, bÇ b={M}
Fie MN^a (NÎ a) Þ MN este dreapta cautata.
a^b Þ MN^a Þ MN^b Þ MN^b
MNÌ b bÌ a b ½ ½ b Dar MN^a (constructie)
Þ ($)MN a. ī (MN^a)Ù (MN^b) (a, b necoplanare)
2) Unicitatea
ii)
P. p. a ca ($) 2 drepte cu un punct comun (MN si NP) a. ī
(MN^a)Ù (MN^b)
(PN^a)Ù (PN^b)
NM^b
NP ^b => Dintr-un punct din spatiu am dus pe o dreapta 2 perpendiculare => F
=> ($!) MN a. ī (MN^a)Ù (MN^b)

Fie AA perpendiculara comuna a dreptelor necoplanare d, d si Md, Md a. ī (AM)(AM). Sa se afle locul geometric al mijlocului segmentului [MM].

Rezolvare
1. Gasirea locului
Fie
a. ī d
Fie =(AA, d); AA
AAd AA
d
=d
Prin A duc dd => (d, d)=
Duc MM
M Md
M ={d}
Fie MMd (Md)
MMMM MMMM=paralelogram
MMd MMAAMM
AA d
Fie S a. ī [MS][SM] P a. ī [MP][PM]
Q a. ī [MQ][QM]
[PQ] MM [PQ] [AA]
(PQ, AA)= plan mediator pentru diedrul (,)
AAd
AAd AA(d, d)
A(d, d) AQ(d, d) AAAQ
Q(d, d) AAPQ
AAPQ=dreptunghi
Fie =[AA, M si =[AA, M
Pt M=A si M=A, Ol. g
Unim pe O cu S (mijloacele a 2 laturi paralele īn dreptunghi)
OSAA si OS PQ
2. () Nd si Nd a. ī AN=AN si NS=NS => OSAA si OS=OS
Se construieste dreptunghiul APQA situat īn planul mediator al diedrului (,)
Analog ca la punctul anterior.
OSAA
OS=OS (pe o dreapta (AA) din plan (planul mediator), pe un punct (O) se poate duce o singura perpendiculara)

l. g al mijlocului segmentului MM este o dreapta perpendiculara pe AA īn mijlocul ei, situata īn planul mediator al diedrului (,)

3. Fie S planului mediator al diedrului (,), SOAA [AT][AT] T, T sunt coturile paralelogramuli īn care S e mijlocul diagonalei TT

AP"AQ"
AP"Q"A dreptunghi (analg dem. anterioara)
[TP"][P"T] (plan mediator)
?TAP?TAP TAAT
ATTA TATA

l. g este format din reuniunea a doua drepte perpendiculare ce trec prin mijlocul segmentului [AA], situate īn planul mediator al planelor determinte de cele doua drepte (d, d) si paralelele duse la fiecare din ele prin piciorul perpendicularei comune.

...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.